积分电路输出波形变化规律_积分放大器工作原理

2024年 9月 16日上午10:06 • 激活谷笔记

RC积分电路　　RC积分电路　　

　　电容器是频率相关件，因此在极板上建立的电荷量等于电流的时域积分。也就是说，电容器需要一定的时间才能充满电，因为电容器不能瞬间充电，只能按指数方式充电。　　电容充电公式：
$ic(t)=C\frac{dv}{dt}$ 　　RC时间常数的由来　　直接看一下公式的推导过程　　
$RC=R\frac{Q}{V}=R\frac{i*T}{i*R}$ 　　上面这个式子，把能约的约掉。得出RC=T 　　说明这个RC是一个以时间为衡量维度的量。以希腊字母
$\tau$ 作为表示。　　在硬件工程师jack：RC充电电路和在硬件工程师jack：RC放电电路中　　注意1
$\tau$ 的情况下充放电的百分比。　　为什么叫积分电路呢　　对于输出电容上的电压　　
$Vout=Vc=\frac{Q}{C}$ 公式1 　　我们又都知道电容上的电荷Q是电流对时间的积分而形成的。　　
$Q=\int_{0}^{t}i dt$ 公式2 　　公式2带入公式1中　　
$Vout=\frac{\int_{0}^{t}i dt}{C}$ 　　对于RC电路

　　RC串联在一起，经过C的电流也就是经过R的电流。　　故有：
$i=\frac{Vin}{R}$ 公式3 　　把公式3带入上面的式子　　
$Vout=\frac{\int_{0}^{t}i dt}{C}=\frac{1}{C}\int_{0}^{t} \frac{Vin}{R} dt=\frac{1}{RC}\int_{0}^{t}Vin dt$ 公式4 　　从上面的式子可以看出来RC 积分器电路的输出，即电容器两端的电压等于输入电压的时间积分，VIN由常数 1/RC 加权。其中 RC 表示时间常数τ。这个公式4，就是RC积分电路的公式。　　瞬态RC积分电路分析　　三郎：电子与数学2-庖丁解牛RC电路　　这篇文章以一个非常基础的角度去解释为什么RC积分电路的公式是一个指数函数。　　作者循循善诱的方法非常值得喜欢研究细节的人去学习。　　它是通过仿真的波形然后反向去拟合RC电路C上的充电电压公式。　　在硬件工程师jack：RC充电电路中，我们已经从数学的角度推导了RC电容充电公式：

　　RC电路把方波变正弦波举例　　τ=RC 　　

　　如图所示， R=5Ω C=0.04F. τ=0.2s 　　当充电时间达到5τ时，也就是1s，电容基本充满电。　　现在输入为周期为4s，2s为电压源开通时间，幅值为1V。

　　当时间为1s时，电容俩端的电压基本与电压源相同（绿色为电容电压，蓝色为电压源电压）；　　同样，电容经过5τ时间放电，电压基本会为0V。　　增大时间常数：

　　C变为0.08F。这样，τ=0.4. 5τ=2s，刚好是我们的方波为1的时间长度。　　我们可以判断，当电容刚刚充满电时，电容立即放电。

　　如果我们在当下的电路中再加一个RC积分电路：　　

　　我们可以得到如下的图像：

　　其中，红色图像，是最后一个电容俩端的电压。和输入的方波相比，是不是像sin波形呢？　　硬件工程师jack：RC充电电路　　硬件工程师jack：RC放电电路　　硬件工程师jack：RC电路波形　　硬件工程师jack：RC积分电路　　硬件工程师jack：RC微分电路

积分电路输出波形变化规律_积分放大器工作原理

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